martes, 8 de mayo de 2007

LOS NUMEROS FENIX

¿Qué tal si jugamos hoy un poco con los números?. Voy a explicaros una curiosidad que hace tiempo conocí, y que a base de probar, descubrí. Son los llamados números fénix. Bueno, os cuento la historia. Resulta que hace muchos años descubrí en un calendario de taco una curiosidad númerica a la que llamaban número fénix, porque según decía el artículo, eran números que al multiplicarlos por cualquier otro, resultaba el mismo número, pero con las cifras cambiadas. Venía un ejemplo de un número que tenía muchísimas cifras. Y claro, yo me puse a probar. Cuando llegue a un número muy alto (un número mayor que el número de cifras que tenía ese número fénix), ya no me salían las mismas cifras. Es más; si multiplicaba ese número por el número de cifras que tenía ese número más uno, me daba una cantidad de nueves igual al número de cifras que tenía el número fénix. ¡Vaya lío que os he montado!. ¿Qué tonterías está diciendo este tío?. Voy a intentar explicarlo con un ejemplo práctico. Al descubrir ese pequeño fallo, se me ocurrió que estos números podían generarse tomando un número de nueves igual a un número primo menos uno, y dividiendo esa cifra de nueves por el número primo en cuestión. Por ejemplo, el 7 sería el primer número primo con el que podríamos probar: si dividimos 999999 por 7, nos da 142857, que sería un número fénix. Multipliquemos el 142857 por 2, 3, 4, 5 y 6, y nos dará 285714, 428571, 571428, 714285 y 857142. Observamos que es el mismo número, pero con las cifras cambiadas, y en el mismo orden. Así por ejemplo, si cogemos el número 17 (no funciona con el 13, ni con el 11 ni con números primos menores de 7), tendríamos que dividir 9999999999999999 (dieciséis nueves) por 17, y nos daría 0588235294117647 (el cero no vale para nada, pero luego, al multiplicar, si forma parte de los resultados). Si lo multiplicamos por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, y 16, nos dará 1176470588235294, 1764705882352941, 2352941176470588, 2941176470588235, 3529411764705882, 4117647058823529, 4705882352941176, 5294117647058823, 5882352941176470, 6470588235294117, 7058823529411764, 7647058823529411, 8235294117647058, 8823529411764705 y 9411764705882352. Podéis probar con más números primos. Curioso, ¿verdad?. ¡Ah!, lo de "números fénix" es porque, al igual que el mitológico ave fénix, al multiplicarlos, resurgen de sus cenizas.

http://severlasalreves-palindromos.blogspot.com

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