miércoles, 15 de agosto de 2007

CUADRADOS Y CAPICÚAS

Veamos hoy algunas curiosidades de los números. Primero, vamos a observar algo respecto a los cuadrados:
1ª. Si los enteros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ..., se elevan al cuadrado (0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 ... ); se observa la siguiente ley: la cifra de las unidades de estos cuadrados forman un periodo simétrico (0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0).
2ª. Hay algunos cuadrados que están escritos con cifras todas diferentes. Ejemplos: 13 al cuadrado = 169; 136 al cuadrado = 1.296; 286 al cuadrado = 81.796; 322 al cuadrado = 103.684; 1.027 al cuadrado = 1.054.729; 6.901 al cuadrado = 47.623.801; 10.124 al cuadrado = 102.495.376; y el más grande, 32.043 al cuadrado = 1.026.753.849.
3ª. Los pares de cuadrados perfectos: 144 y 441, 169 y 961, 14884 y 48841, y sus respectivas raíces: 12 y 21, 13 y 31, 122 y 221, están formados por las mismas cifras, pero escritas en orden inverso. El cuadrado perfecto más grande, que cumple esta propiedad, fue descubierto por el matemático Thébault, y es 1.113 al cuadrado que da 1.238.769; mientras 3.111 al cuadrado, nos da 9.678.321.

En cuanto a la segunda curiosidad numérica, es la llamada conjetura de los capicúas. Según esto, se puede formar un número capicúa a partir de un número de dos cifras, al que invertiríamos el orden de sus cifras para sumarlo con el primer número, y así sucesivamente, hasta obtener un número capicúa. Veamos unos ejemplos:
Partimos del número 96: 96 + 69 = 165; 165 + 561 = 726; 726 + 627 = 1353; 1353 + 3531 = 4884. Si hubiéramos partido del número 89, según el proceso anterior, después de 24 pasos, se llega al capicúa 8.813.200.023.188. La conjetura capicúa dice que aplicando el proceso descrito anteriormente a un número natural, se obtiene un número capicúa en un número finito de pasos.


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